calcular h^prime(3)
h(x)=ln (x+1raizx-2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular h'(3), onde
h(x)=ln!l(x+1raizx-2r)
O conteúdo principal aqui é a derivada de logaritmo e o uso das propriedades de ln para simplificar antes de diferenciar.

Passo 2

Usamos a propriedade ln(a/b)=ln a-ln b e ln(raizu)=tfrac12ln u. Assim,
h(x)=ln(x+1)-lnl((x-2)^1/2r) =ln(x+1)-tfrac12,ln(x-2)

Passo 3

Derivando termo a termo, lembrando que ddxln(u)=u'u, temos
h'(x)=1x+1-12cdot1x-2 =1x+1-12(x-2)

Passo 4

Basta agora avaliar em x=3:
h'(3)=13+1-12(3-2) =14-12 =-14

Resposta

h'(3)=-tfrac14

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