Achar o termo geral de uma sequência de uma progressão geométrica sabendo que o terceiro termo é 18.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o termo geral de uma progressão geométrica (PG), ou seja, uma sequência an em que cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão comum q. Sabemos apenas que o terceiro termo a3 vale 18. Para resolver, usaremos a fórmula do termo geral de uma PG e a relação entre a3, a1 e q.

Passo 2

Recordando que o termo geral de uma PG é dado por
an = a1,q^,n-1,
onde a1 é o primeiro termo e q é a razão. Em particular, para n=3 temos
a3 = a1,q^2

Passo 3

Como a3=18, equacionamos
a1,q^2 = 18
e isolamos a1:
a1 = 18q^2

Passo 4

Substituímos a1 na fórmula geral an = a1,q^,n-1:
an = 18q^2,q^,n-1 = 18,q^,n-1-2 = 18,q^,n-3

Resposta

O termo geral da PG é
boxedan = 18,q^,n-3

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