Em uma progressão geométrica o quinto termo é 32 e o segundo termo é 4 . Achar a soma dos dez primeiros termos.

Passo 1

O enunciado fornece a2 = 4 e a5 = 32 em uma progressão geométrica (PG) e pede a soma dos dez primeiros termos.
Para isso vamos usar as fórmulas
an = a1,r^,n-1
e, quando r neq 1,
Sn = a1,r^n - 1r - 1

Passo 2

Para encontrar a razão r, dividimos o quinto termo pelo segundo:
a5a2 = a1,r^4a1,r = r^3 = 324 = 8
Logo
r^3 = 8 Longrightarrow r = 2

Passo 3

Agora achamos o primeiro termo a1 usando a2 = a1,r:
a1 = a2r = 42 = 2

Passo 4

Com a1 = 2 e r = 2, a soma dos dez primeiros termos é
S10 = a1,r^10-1r-1 = 2,2^10-12-1 = 2,(1024 - 1) = 2 times 1023 = 2046

Resposta

2046

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