Calcular
,
onde
é o retângulo de vértices
e
.
onde
Passo 1
Na questão queremos calcular a integral dupla
sobre um retângulo. O conteúdo principal é integrais duplas em retângulos, usando a Teorema de Fubini para escrever como uma integral iterada e, depois, aplicar integração por substituição para resolver a parte em
.
Passo 2
O domínio
é o retângulo com
e
. Pela Teorema de Fubini, podemos escrever
Passo 3
Agora vamos calcular primeiro a integral interna em
:
Passo 4
Para isso usamos a substituição
. Logo
e, quando
,
; quando
,
. A integral vira
Passo 5
Então a integral dupla reduz a
Passo 6
Agora resolvemos essa integral em
. Sabendo que
e
, temos