Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para encontrar a integral definida:
Esse problema envolve integração, especificamente integrais definidas com funções que têm uma raiz quadrada no denominador. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição e integração de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a integração. Observe que pode ser escrito como . Isso nos ajuda a reconhecer uma forma padrão de integral que conhecemos.
Então, reescrevendo a integral:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar ainda mais. Vamos definir:
Isso significa que:
Vamos substituir e na integral:
Passo 4
Sabemos de tabelas de integrais que:
No nosso caso, , então:
Aplicando isso à nossa integral:
Passo 5
Vamos substituir os limites de integração de volta para x. Lembre-se que u = 2x, então: