Nos problemas 1 a 9, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial, sabendo que
é uma solução dessa EDO.
Passo 1
O enunciado dá a equação de Euler–Cauchy
e uma solução conhecida
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
dividindo tudo por
:
Logo
Passo 3
Para reduzir a ordem, usamos a fórmula
Calculamos primeiro
e então
Passo 4
Substituindo
na fórmula temos o integrando
$$\frac{x{5}}{(x{3}){2}}=\frac{x{5}}{x{6}}=x{-1}.
Resposta
y_{2}(x)=x^{3}\ln|x|