Calcular
, em que R é a região delimitada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a região do primeiro quadrante limitada pelas curvas
,
e a reta vertical
. Vamos usar o Teorema de Fubini para transformar em integral iterada, definindo os limites de
e
.
Passo 2
Primeiro encontramos a interseção de
com
. Igualando
vem
, e no primeiro quadrante
. Logo o ponto comum é
. Em
as curvas dão
e
. Para cada
entre 1 e 2, a curva inferior é
e a superior é
.
Passo 3
Escrevemos a integral iterada em ordem
:
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
: