Calcular
, onde
e
é a fronteira do sólido determinado por
, orientado com normal apontando para o interior do sólido.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
pela superfície fechada
do sólido
com a normal apontando para o interior de
. O conteúdo a usar é o teorema da divergência (Gauss), lembrando que a orientação pedida é a interna e não a externa.
Passo 2
Pelo teorema da divergência, o fluxo com normal para fora satisfaz
Como queremos a normal para dentro, teremos
Passo 3
Calculamos a divergência de
:
Passo 4
Então
Em coordenadas cilíndricas
,
é dado por
,
,
. Assim
Passo 5
Voltando ao fluxo com normal interna: