Calcular
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
Isso envolve troca de ordem de integração (Teorema de Fubini) e depois integração de funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Descrevemos a região de integração:
é equivalente a
Portanto podemos trocar a ordem:
Passo 3
Para cada
fixo, calculamos
Fazendo a substituição interna
,
, obtemos
Assim
Passo 4
Agora a integral original vira
Usamos integração por partes em
: seja
,
, então
E
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