Calcular as integrais abaixo usando o método da integração por partes.
integral ln (x^3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral lnl(x^3r),dx
usando o método da integração por partes. Vamos aplicar a fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = lnl(x^3r), dv = dx
Então
du = ddxl(ln(x^3)r),dx = 3x,dx, v = integral dx = x

Passo 3

Aplicando a fórmula de partes:
integral lnl(x^3r),dx = u,v - integral v,du = x,lnl(x^3r) - integral xcdot3x,dx = x,lnl(x^3r) - 3integral dx

Passo 4

Integramos e simplificamos:
x,lnl(x^3r) - 3integral dx = x,lnl(x^3r) - 3x + C
Como ln(x^3)=3ln(x), fica
xcdot3ln(x) - 3x + C =3xln(x)-3x + C

Resposta

integral lnl(x^3r),dx = 3xln(x) - 3x + C

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