Calcular as integrais curvilíneas dadas usando o Teorema de Green.
, onde
consiste de um pedaço da curva
com ponto inicial
e ponto final
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
ao longo do arco
da circunferência
que vai de
a
.
Como o campo não é conservativo, vamos usar o Teorema de Green: fechamos com o segmento
de
a
ao longo do eixo
, aplicamos Green ao contorno
e depois subtraímos a contribuição de
.
Como o campo não é conservativo, vamos usar o Teorema de Green: fechamos
Passo 2
Identificamos
Calculamos
logo
Passo 3
O caminho fechado
é percorrido no sentido anti-horário e encierra a região
que é o semicírculo superior de centro
e raio
. Pelo Teorema de Green:
Como
é um semicírculo de raio
,
Passo 4
No segmento
vai de
a
, temos
e
, logo
e
Passo 5
Da relação
temos