Encontre a solução geral para as Equações Diferenciais Ordinárias abaixo:
, sendo
solução particular da equação homogenea associada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem
sabendo que
é uma solução da equação homogênea. Vamos usar a técnica de redução de ordem, que exige primeiro escrever a equação na forma padrão.
Passo 2
Dividindo tudo por
(supondo
), obtemos a forma padrão
Aqui identificamos
Passo 3
Pela redução de ordem, se
é solução, então a segunda solução
pode ser escrita como
Passo 4
Calculamos primeiro
logo
Como
, temos
, então o integrando fica
e
Passo 5
Portanto
Como constante multiplicativa não altera solução, podemos tomar
Resposta
A solução geral é