O Capitão Astro está em perigo na órbita de Mercúrio. Ele está na posição
e a temperatura à qual sua espaçonave está submetida é dada por
graus Celsius. Que direção ele deve tomar para perder temperatura o mais rápido possível?
Passo 1
O enunciado nos dá a função de temperatura
e a posição do Capitão Astro em
. Queremos a direção em que ele perde temperatura mais rapidamente, ou seja, a direção de maior decaimento de
.
Passo 2
Para uma função escalar
, o vetor gradiente
aponta a direção de maior crescimento de
. Portanto, a direção de maior decaimento é dada por
Passo 3
Como
com
, usamos a regra da cadeia:
e análogamente para
e
. Logo
Passo 4
Em
temos
Passo 5
A direção de maior perda de temperatura é
e o vetor unitário correspondente é
Resposta
A direção de maior perda de temperatura em
é o vetor unitário