Calcular as integrais curvilíneas dadas usando o Teorema de Green.
, onde
no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
sobre
no sentido anti-horário, onde
O conteúdo principal é o Teorema de Green, que nos diz que
onde
é o disco unitário.
Passo 2
Calculamos
.
Passo 3
Calculamos
.
Passo 4
Formamos o integrando de Green:
Logo
Em coordenadas polares
e
.