Encontre a solução geral para as Equações Diferenciais Ordinárias abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO não homogênea
Isso envolve dois conteúdos principais:
- Resolver a equação homogênea associada (coeficientes constantes).
- Encontrar uma solução particular por coeficientes a determinar.
Passo 2
A equação homogênea é
A equação característica é
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para a parte não homogênea, postula-se
Calculando derivadas:
Substituindo em
e agrupando
e
, obtém-se
Passo 4
Igualando ao forçante
dá o sistema
Da segunda equação segue
Substituindo na primeira:
Multiplicando ambos os lados por 28:
e então
Passo 5
A solução particular fica
Portanto, a solução geral é