Calcular as integrais curvilíneas dadas usando o teorema de Green.
, onde C é o triângulo de vértices
e
, no sentido anti-horário.
Passo 1
A integral a calcular é
, onde C é o triângulo de vértices A(-1,2), B(-3,1), C(1,0) orientado anti-horário. Vamos usar o Teorema de Green para transformar isso numa integral dupla.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, temos:
Aqui definimos
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Isso porque
Passo 4
Como
em todo o domínio, a integral dupla é
Logo, pelo Teorema de Green a integral de linha também vale 0.
Resposta
0