Calcular as integrais definidas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo é integração de função com valor absoluto e aproveitaremos a simetria da função para simplificar o cálculo.
Passo 2
Note que o integrando
é uma função par, pois
f(-x)=f(x) . Logo
Passo 3
Para
xin[0,3] temos
x^2<=9<16 , então
x^2-16<0 e
Assim, em
[0,3] ,
Passo 4
Reescrevemos o integrando como soma de termos mais fáceis:
Então
Para a segunda parte usamos a fórmula
com
a=4 . Assim
Passo 5
Juntando tudo:
Portanto a integral original é