QUESTÃO 03
Uma pessoa comprou 5 números de uma rifa beneficente, que formavam uma progressão aritmética de razão 6, sendo que o maior número era o quádruplo do menor. Sabendo que o preço de cada número comprado foi o mesmo, e que o valor total gasto nessa compra foi numericamente igual à soma dos 5 números da progressão, o valor de cada número comprado foi
(A) 10,00.
(C) 20,00.
(E) 30,00$.

Passo 1

O enunciado diz que foram comprados 5 números que formam uma progressão aritmética (PA) de razão 6, em que o maior termo é o quádruplo do menor. O preço de cada número é o mesmo ( p) e o gasto total ( 5p) é numericamente igual à soma dos 5 termos da PA. Para resolver, vamos usar:
– Fórmula do termo geral de PA:
an = a1 + (n-1)d
– Condição do enunciado para relacionar a1 e a5.
– Fórmula da soma dos n termos de uma PA:
Sn = n,(a1 + an)2

Passo 2

Denotando o primeiro termo por a1 e a razão por d=6, o quinto termo é
a5 = a1 + 4d = a1 + 24
Como o maior termo é o quádruplo do menor, temos
a5 = 4a1 Longrightarrow a1 + 24 = 4a1

Passo 3

Resolvendo a equação para a1:
a1 + 24 = 4a1 Longrightarrow 24 = 3a1 Longrightarrow a1 = 8

Passo 4

Assim os termos da PA são
8,;14,;20,;26,;32
A soma desses 5 termos é
S5 = 5,(a1 + a5)2 = 5,(8 + 32)2 = 5cdot402 = 100

Passo 5

Chamando de p o preço de cada número, o gasto total é 5p. Como esse gasto vale 100, temos
5p = 100 Longrightarrow p = 20

Resposta

R$20,00

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