QUESTÃO 03
Uma pessoa comprou 5 números de uma rifa beneficente, que formavam uma progressão aritmética de razão 6, sendo que o maior número era o quádruplo do menor. Sabendo que o preço de cada número comprado foi o mesmo, e que o valor total gasto nessa compra foi numericamente igual à soma dos 5 números da progressão, o valor de cada número comprado foi
(A)
10,00.
(C)
20,00.
(E)
30,00$.
Uma pessoa comprou 5 números de uma rifa beneficente, que formavam uma progressão aritmética de razão 6, sendo que o maior número era o quádruplo do menor. Sabendo que o preço de cada número comprado foi o mesmo, e que o valor total gasto nessa compra foi numericamente igual à soma dos 5 números da progressão, o valor de cada número comprado foi
(A)
(C)
(E)
Passo 1
O enunciado diz que foram comprados 5 números que formam uma progressão aritmética (PA) de razão
, em que o maior termo é o quádruplo do menor. O preço de cada número é o mesmo (
) e o gasto total (
) é numericamente igual à soma dos 5 termos da PA. Para resolver, vamos usar:
– Fórmula do termo geral de PA:
– Fórmula do termo geral de PA:
– Condição do enunciado para relacionar
e
.
– Fórmula da soma dos termos de uma PA:
– Fórmula da soma dos
Passo 2
Denotando o primeiro termo por
e a razão por
, o quinto termo é
Como o maior termo é o quádruplo do menor, temos
Passo 3
Resolvendo a equação para
:
Passo 4
Assim os termos da PA são
A soma desses 5 termos é
Passo 5
Chamando de
o preço de cada número, o gasto total é
. Como esse gasto vale
, temos