Calcular as integrais definidas
integral-1^1 x1+|x| d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-1^1 x1+|x|,dx,
que envolve valor absoluto. A ideia é usar que |x| é -x para x<0 e x para x>=0, dividir o intervalo em [-1,0] e [0,1] e resolver cada parte.

Passo 2

Escrevendo a integral em duas partes com a definição de |x|,
integral-1^1 x1+|x|,dx = integral-1^0 x1 - x,dx + integral0^1 x1 + x,dx

Passo 3

Na parte de -1 a 0, note que
x1 - x = -1 + 11 - x,
portanto uma primitiva é
-x - lnlvert 1 - xrvert
Avaliando de -1 até 0
l[-x - lnlvert 1 - xrvertr]-1^0 = l(0 - ln1r) - l(1 - ln2r) = -1 + ln2

Passo 4

Na parte de 0 a 1, note que
x1 + x = 1 - 11 + x,
e uma primitiva é
x - lnlvert 1 + xrvert
Avaliando de 0 até 1
l[x - lnlvert 1 + xrvertr]0^1 = l(1 - ln2r) - l(0 - ln1r) = 1 - ln2

Passo 5

Somando as duas parcelas:
(-1 + ln2) + (1 - ln2) = 0

Resposta

0

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