O enunciado pede para calcular a integral definida
Este problema cai em “integração de valor absoluto”: precisamos achar onde o polinômio interno zera, determinar o sinal em cada intervalo, e depois integrar o polinômio com ou sem o sinal negativo, conforme o caso.
Passo 2
Encontramos as raízes de (x-1)(3x-1)=0, que são x=tfrac13 e x=1. Sobre o intervalo [0,2] temos três subintervalos: 0) em 0<= x<tfrac13, (x-1)<0 e (3x-1)<0 Rightarrow produto positivo; 1) em tfrac13<x<1, (x-1)<0 e (3x-1)>0 Rightarrow produto negativo; 2) em 1<x<=2, (x-1)>0 e (3x-1)>0 Rightarrow produto positivo.
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