Calcular as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida:
Esse problema envolve integração definida e substituição trigonométrica. Para resolver, vamos precisar entender como fazer substituições que simplifiquem a integral e utilizar algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída para facilitar a integração. Observamos que temos
dentro do cosseno. Então, vamos fazer uma substituição:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Aqui, isolamos
:
Passo 4
Vamos agora substituir
e
na integral original:
Simplificamos os constantes:
Passo 5
A integral de
em relação a
é
, então:
Agora, substituímos
de volta para termos em
:
Passo 6
Como estamos lidando com uma integral definida, precisamos avaliar essa expressão nos limites de integração de 0 a 0,7:
Passo 7
Calculando os valores dentro da expressão:
Para
:
Para
:
Passo 8
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O valor da integral definida é aproximadamente 1,254.