Calcular as integrais definidas
integral0^3 raiz1+x1-x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^3raiz1+x1-x,dx
O conteúdo envolvido é análise de domínio de funções sob um radical e avaliação de integrais impróprias. Para resolver, precisamos verificar onde o integrando está bem definido no conjunto dos números reais.

Passo 2

O integrando é raiztfrac1+x1-x. Para que esse valor seja real devemos ter simultaneamente
  1. 1+x>=0, isto é, x>= -1,
  2. 1-x>0, isto é, x<1.
    Logo, o domínio real do integrando é o intervalo [-1,1).
Como o enunciado pede a integração de x=0 até x=3, há dois problemas:
  • Em x=1 ocorre uma descontinuidade (denominador nulo), tornando a integral imprópria em x=1.
  • Para x>1, a expressão dentro da raiz fica negativa, não tendo valor real.
Portanto, não faz sentido definir a integral em todo [0,3] no conjunto dos números reais.

Resposta

A integral não está definida no conjunto dos números reais, pois o integrando só é real para x<1 e apresenta singularidade em x=1.

Exercícios relacionados