Calcular as integrais definidas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo envolvido é análise de domínio de funções sob um radical e avaliação de integrais impróprias. Para resolver, precisamos verificar onde o integrando está bem definido no conjunto dos números reais.
Passo 2
O integrando é
. Para que esse valor seja real devemos ter simultaneamente
-
, isto é, , -
, isto é, .
Logo, o domínio real do integrando é o intervalo.
Como o enunciado pede a integração de
até
, há dois problemas:
- Em
ocorre uma descontinuidade (denominador nulo), tornando a integral imprópria em . - Para
, a expressão dentro da raiz fica negativa, não tendo valor real.
Portanto, não faz sentido definir a integral em todo
no conjunto dos números reais.
Resposta
A integral não está definida no conjunto dos números reais, pois o integrando só é real para
e apresenta singularidade em
.