Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes.
integral-infty^+infty e^-x d x

Passo 1

Então, a gente tem uma integral imprópria para calcular: integral-infty^+infty e^-x , dx. Esse tipo de integral é usado quando os limites de integração são infinitos. Vamos precisar entender como funciona o comportamento da função e^-x quando x vai para mais e para menos infinito para ver se a integral converge ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma integral imprópria com limites infinitos é calculada como o limite de integrais definidas. Então, reescrevemos a integral assim:
integral-infty^+infty e^-x , dx = lima to -infty limb to +infty integrala^b e^-x , dx

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral definida integrala^b e^-x , dx. A antiderivada de e^-x é -e^-x, então:
integrala^b e^-x , dx = [-e^-x]a^b = -e^-b - (-e^-a) = e^-a - e^-b

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar o limite quando a vai para -infty e b vai para +infty:
lima to -infty e^-a - limb to +infty e^-b
Sabemos que quando a to -infty, e^-a to e^+infty = +infty, e quando b to +infty, e^-b to 0. Então, substituindo:
+infty - 0 = +infty

Resposta

A integral integral-infty^+infty e^-x , dx não converge, ou seja, diverge para mais infinito.

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