Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes.
Passo 1
Então, a gente tem uma integral imprópria para calcular:
. Esse tipo de integral é usado quando os limites de integração são infinitos. Vamos precisar entender como funciona o comportamento da função
quando
vai para mais e para menos infinito para ver se a integral converge ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma integral imprópria com limites infinitos é calculada como o limite de integrais definidas. Então, reescrevemos a integral assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral definida
. A antiderivada de
é
, então:
Passo 4
Em seguida, vamos avaliar o limite quando
vai para
e
vai para
:
Sabemos que quando
,
, e quando
,
. Então, substituindo:
Resposta
A integral
não converge, ou seja, diverge para mais infinito.