Calcule as integrais das funções abaixo:
integral0^1 e^9 x d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral definida de 0 a 1 da função exponencial e^{9x}. O conteúdo envolvido é integração de função exponencial, e vamos precisar aplicar a regra de integração de e^{ax}.

Passo 2

A regra básica diz que para qualquer constante a, temos integral e^ax,dx = 1ae^ax + C. Aqui, a = 9.
Aplicando essa regra à nossa função, encontramos a primitiva: F(x) = integral e^9x,dx = 19e^9x + C.

Passo 3

Para a integral definida, avaliamos essa primitiva nos limites x = 0 e x = 1: integral0^1 e^9x,dx = F(1) - F(0).
Calculando F(1) e F(0):
F(1) = \frac{1}{9}e^{9\cdot1} = \frac{e^{9}}{9},
F(0) = \frac{1}{9}e^{9\cdot0} = \frac{1}{9}.

Passo 4

Portanto, a integral vale:
integral0^1 e^9x,dx = e^99 - 19 = e^9 - 19

Resposta

e^9 - 19

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