Calcule as integrais das funções abaixo:
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral definida de 0 a 1 da função exponencial e^{9x}. O conteúdo envolvido é integração de função exponencial, e vamos precisar aplicar a regra de integração de e^{ax}.
Passo 2
A regra básica diz que para qualquer constante a, temos
. Aqui, a = 9.
Aplicando essa regra à nossa função, encontramos a primitiva: .
Aplicando essa regra à nossa função, encontramos a primitiva:
Passo 3
Para a integral definida, avaliamos essa primitiva nos limites x = 0 e x = 1:
.
Calculando F(1) e F(0):
F(1) = \frac{1}{9}e^{9\cdot1} = \frac{e^{9}}{9},
F(0) = \frac{1}{9}e^{9\cdot0} = \frac{1}{9}.
Calculando F(1) e F(0):
F(1) = \frac{1}{9}e^{9\cdot1} = \frac{e^{9}}{9},
F(0) = \frac{1}{9}e^{9\cdot0} = \frac{1}{9}.
Passo 4
Portanto, a integral vale: