Calcular as integrais indefinidas abaixo:
\int\left(5 x^{4}-8 x^{3}+9 x^{2}-2 x+7\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int\bigl(5x^{4}-8x^{3}+9x^{2}-2x+7\bigr)\,dx
O conteúdo usado é a regra de potência para polinômios, que diz que
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.
Basta aplicar essa regra termo a termo.

Passo 2

Calculando cada termo: \displaystyle \int 5x^{4}\,dx = 5\cdot\frac{x^{5}}{5} = x^{5}, \displaystyle \int -8x^{3}\,dx = -8\cdot\frac{x^{4}}{4} = -2x^{4}, \displaystyle \int 9x^{2}\,dx = 9\cdot\frac{x^{3}}{3} = 3x^{3}, \displaystyle \int -2x\,dx = -2\cdot\frac{x^{2}}{2} = -x^{2}, \displaystyle \int 7\,dx = 7x.

Passo 3

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva completa.

Resposta

x^{5} - 2x^{4} + 3x^{3} - x^{2} + 7x + C

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