Calcular as integrais indefinidas.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
onde
. Informações relevantes que o enunciado dá:
- A variável de integração é
. - O parâmetro
é um inteiro fixo. - O fator
depende apenas de , não depende de . Portanto o integrando é uma constante em relação a . - Como
é inteiro, (pois não pode ser ), então a constante no denominador está bem definida.
Passo 2
Lembra do fato básico de integração: se
é uma constante (independente de
), então
onde
é a constante de integração. Por que isso é verdade? Porque derivando
em relação a
obtemos
, já que
e
. Assim a primitiva de uma constante é ela mesma multiplicada por
.
Passo 3
Identificamos na integral a constante
Reforçando:
não depende de
, apenas de
. Logo podemos aplicar diretamente a fórmula do passo anterior.
Passo 4
Aplicando
com
, obtemos
Passo 5
Verificação rápida (pra ficar tranquilo): derivando a primitiva encontrada em relação a
,
que é exatamente o integrando. Portanto a primitiva está correta.