Calcular a integrais indefinidas:
  • integral(2 cos x+1raizx) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(2cos x + x^-1/2r),dx
Vamos usar a propriedade da linearidade de integrais, a integral básica
integral cos x,dx = sin x
e a regra de potência
integral x^n,dx = tfracx^n+1n+1 (para nneq -1).

Passo 2

Pela linearidade das integrais, reescrevemos
integrall(2cos x + x^-1/2r),dx = 2integral cos x,dx ;+;integral x^-1/2,dx

Passo 3

Para a primeira parte, como
integral cos x,dx = sin x,
temos
2integral cos x,dx = 2sin x
Para a segunda parte, aplicando a regra de potência com n=-tfrac12:
integral x^-1/2,dx = x^-1/2+1-tfrac12+1 = x^1/2tfrac12 = 2x^1/2
Somando as duas parcelas e incluindo a constante de integração C, resulta
2sin x + 2x^1/2 + C

Resposta

integrall(2cos x + tfrac1raizxr),dx = 2sin x + 2raizx + C

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