Determine o domínio da função abaixo:
f(x)=raiz2-xx-1

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=raiz2-xx-1
Isto envolve garantir que o radicando seja não negativo e que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para que f(x) seja real válida, precisamos de
2-xx-1>=0
e ao mesmo tempo
xneq1

Passo 3

Identificamos os pontos em que o numerador e o denominador se anulam:
– Numerador 2-x=0 em x=2.
– Denominador x-1=0 em x=1.
Estes pontos dividem a reta em três intervalos: (-infty,1), (1,2) e (2,infty).

Passo 4

Analisamos o sinal de 2-xx-1 em cada intervalo e no ponto crítico:
Em (-infty,1): 2-x>0 e x-1<0, logo quociente negativo.
Em (1,2): 2-x>0 e x-1>0, logo quociente positivo.
Em (2,infty): 2-x<0 e x-1>0, logo quociente negativo.
Em x=2: o quociente vale zero, o que satisfaz >=0.

Passo 5

A desigualdade 2-xx-1>=0 é satisfeita apenas para x em (1,2], excluindo x=1 e incluindo x=2 (onde a raiz é zero).

Resposta

O domínio de f é (1,2].

Exercícios relacionados