Determine o domínio da função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Isto envolve garantir que o radicando seja não negativo e que o denominador não seja zero.
Passo 2
Para que
seja real válida, precisamos de
e ao mesmo tempo
Passo 3
Identificamos os pontos em que o numerador e o denominador se anulam:
– Numerador em
.
– Denominador em
.
Estes pontos dividem a reta em três intervalos: ,
e
.
– Numerador
– Denominador
Estes pontos dividem a reta em três intervalos:
Passo 4
Analisamos o sinal de
em cada intervalo e no ponto crítico:
Em :
e
, logo quociente negativo.
Em :
e
, logo quociente positivo.
Em :
e
, logo quociente negativo.
Em : o quociente vale zero, o que satisfaz
.
Em
Em
Em
Em
Passo 5
A desigualdade
é satisfeita apenas para
em
, excluindo
e incluindo
(onde a raiz é zero).
Resposta
O domínio de
é
.