Determine as derivadas parciais de:
w=4 x^{3} z-3 x^{2} y z^{2}-4 x y^{2} z^{3}-6 y^{3} z^{4}-y+6
w=4 x^{3} z-3 x^{2} y z^{2}-4 x y^{2} z^{3}-6 y^{3} z^{4}-y+6
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Vamos usar as regras de soma, potência e produto, tratando as outras variáveis como constantes em cada derivação.
Passo 2
Para
derivamos cada termo em
, mantendo
e
constantes:
-
(regra da potência e constante ). -
. -
. - Os termos
, e não dependem de , então derivam zero.
Logo,
Passo 3
Para
derivamos cada termo em
, mantendo
e
constantes:
-
. -
. -
. -
. -
. -
.
Portanto,
Passo 4
Para
derivamos cada termo em
, mantendo
e
constantes:
-
. -
. -
. -
. -
e .
Assim,