Calcular a integrais indefinidas:
(4) integral(raiz[3]x^2+13 x) d x.

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integrall(raiz[3]x^2+tfrac13xr),dx
Vamos usar a linearidade da integral e a regra de potência
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, nneq -1

Passo 2

Primeiro reescrevemos o integrando em potências de x:
raiz[3]x^2 = x^23,
então
integrall(raiz[3]x^2+tfrac13xr),dx = integral x^23,dx + integral tfrac13x,dx

Passo 3

Aplicando a regra de potência ao primeiro termo com n=tfrac23:
integral x^23,dx = x^23+123+1 = x^5353 = 35,x^53

Passo 4

Para o segundo termo, como é constante multiplicando x:
integral tfrac13x,dx = tfrac13integral x,dx = tfrac13cdotx^22 = x^26

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
integrall(raiz[3]x^2+tfrac13xr),dx = 35,x^53 + x^26 + C

Resposta

35x^53 + x^26 + C

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