Resolva as inequações determinando o intervalo de soluções.
|2 x-3| <=|2-x|

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo valores absolutos
lvert 2x - 3rvert <= lvert 2 - xrvert
O que vamos usar: a propriedade de que ambos os lados são não negativos e, portanto, podemos elevar ao quadrado sem mudar o sinal da desigualdade.

Passo 2

Como lvert 2x-3rvert>=0 e lvert2-xrvert>=0, a desigualdade é equivalente a
(2x - 3)^2 <= (2 - x)^2

Passo 3

Passamos tudo para um lado e usamos a fatoração por diferença de quadrados:
(2x - 3)^2 - (2 - x)^2 <= 0
l[(2x - 3)-(2 - x)r];l[(2x - 3)+(2 - x)r] <= 0
(3x - 5),(x - 1) <= 0

Passo 4

Para (3x - 5)(x - 1)<=0, os zeros são x=1 e x=tfrac53.
  • Se x<1, ambos os fatores são negativos, produto positivo → não serve.
  • Se 1<= x<= tfrac53, um fator é negativo e o outro positivo (ou um é zero), produto <=0 → serve.
  • Se x>tfrac53, ambos positivos, produto positivo → não serve.
Logo, a solução é
xin l[1,tfrac53r]

Resposta

xin l[1,tfrac53r]

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