calcular as integrais indefinidas.
\int\left(e^{x}-e^{-x}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
\int\bigl(e^{x}-e^{-x}\bigr)\,dx.
O conteúdo é integração de exponenciais, usando a regra
\int e^{a x}\,dx=\frac{1}{a}e^{a x}+C.

Passo 2

Vamos aplicar a regra termo a termo:
\int e^{x}\,dx=e^{x}+C_{1},
\int\bigl(-e^{-x}\bigr)\,dx=-\int e^{-x}\,dx=-\bigl(-e^{-x}\bigr)=e^{-x}+C_{2}.

Passo 3

Somando as primitivas e reunindo as constantes em C, a antiderivada geral é
e^{x}+e^{-x}+C.

Resposta

e^{x}+e^{-x}+C

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