Calcular as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas e observações iniciais:
- A função integranda é
, que podemos escrever como . - O intervalo de integração é
. - Para
temos , logo a raiz está bem definida e a integral existe.
A partir daqui vamos transformar a integral para uma forma que conhecemos como primitiva fácil de calcular.
Passo 2
Estratégia: usar a substituição (u-substituição). Explico a ideia com calma: quando a integranda é uma composição do tipo
e aparece também um múltiplo de
, é conveniente definir
. Aqui temos
. Então definimos
Derivando em relação a
obtemos
Além disso, em integrais definidas é mais simples mudar também os limites: quando
temos
e quando
temos
Assim a integral em
será transformada numa integral em
com limites de
a
.
Passo 3
Aplicando a substituição na integral:
Com
e
e os novos limites
a
, obtemos
Como
é constante, podemos tirar do integral:
Passo 4
Agora precisamos calcular
. Usamos a regra da potência para primitiva: para
,
Aqui
, então
e
Voltando ao nosso integral com o fator
,
Passo 5
Avaliação da primitiva nos limites: precisamos de
e
. Lembre que
. Então
e
Substituindo,