Calcular as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
Objetivo: encontrar o valor numérico dessa integral definida.
Passo 2
Observação sobre o integrando: temos uma raiz quadrada de uma expressão linear em
, isto é
. Uma técnica padrão para esse tipo é fazer a substituição da expressão linear por uma nova variável. Vou usar a substituição
Agora calculemos o diferencial e as novas limites:
Quando
temos
. Quando
temos
.
Passo 3
Substituindo na integral original mudamos as variáveis e os limites. A integral fica
Explicação:
virou
, portanto
, e
foi trocado por
.
Passo 4
Agora aplicamos a regra da primitiva para potências: para
vale
Aqui
. Então
e
Multiplicando pelo fator
que estava fora da integral, uma primitiva adequada para
é
Passo 5
Aplicando a primitiva nos limites
e
obtemos