Calcular as integrais :
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de potências de funções trigonométricas, então vamos usar a identidade
e técnicas de substituição para resolver.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a identidade
com
. Assim temos:
Isso transforma a integral em soma de termos mais fáceis.
Passo 3
Agora reescrevemos a integral como
Sabemos de cara que
e
Passo 4
Falta então
. Para isso, usamos a substituição
Escrevendo
e trocando em termos de
:
Passo 5
Agora juntamos tudo:
Simplificando
, obtemos a resposta final.