Usando a simplificação, obtenha os limites:
lim x 1 x^2-2 x+1x-1

Passo 1

Identificamos que o exercício pede calcular limxto 1 x^2-2x+1x-1. O conteúdo é cálculo de limites de funções racionais e vamos precisar usar a fatoração de polinômios para simplificar uma forma indeterminada.

Passo 2

Ao substituir x=1 diretamente, o numerador fica 1^2-2cdot1+1=0 e o denominador 1-1=0, caracterizando a indeterminação tfrac00. Para resolver isso, precisamos simplificar a expressão algébrica.
Fatoramos o numerador como
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2,
e então simplificamos o fator comum x-1:
x^2 - 2x + 1x - 1 = (x - 1)^2x - 1 = x - 1,
válido para xneq1.
Agora basta calcular o limite da função simplificada: limxto1(x-1)=1-1=0.

Resposta

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