Calcular as integrais :
integral(3 x-2) e^4 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva da função (3x-2)e^4x, ou seja, integral(3x-2)e^4x,dx. O conteúdo principal aqui é a integração por partes, que usa a fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du.

Passo 2

Para aplicar a fórmula, escolhemos
u = 3x - 2 e dv = e^{4x},dx
pois assim derivar u e integrar dv ficam bem simples.

Passo 3

Derivando e integrando as partes escolhidas, obtemos
du = 3,dx
v = \displaystyle\int e^{4x},dx = \frac{e^{4x}}{4}.

Passo 4

Aplicando a integração por partes:
integral(3x-2)e^4x,dx = (3x-2)cdote^4x4 - integrale^4x4cdot3,dx

Passo 5

Calculando a integral remanescente, temos:
integral(3x-2)e^4x,dx = (3x-2)e^4x4 - 34integral e^4x,dx = (3x-2)e^4x4 - 3e^4x16 + C

Passo 6

Agora podemos fatorar e^4x/16 e combinar coeficientes para escrever tudo como uma única fração, chegando à forma final.

Resposta

integral(3x-2)e^4x,dx = e^4x(12x-11)16 + C.

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