Calcular as integrais :
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva da função
, ou seja,
. O conteúdo principal aqui é a integração por partes, que usa a fórmula
.
Passo 2
Para aplicar a fórmula, escolhemos
u = 3x - 2 e dv = e^{4x},dx
pois assim derivar u e integrar dv ficam bem simples.
u = 3x - 2 e dv = e^{4x},dx
pois assim derivar u e integrar dv ficam bem simples.
Passo 3
Derivando e integrando as partes escolhidas, obtemos
du = 3,dx
v = \displaystyle\int e^{4x},dx = \frac{e^{4x}}{4}.
du = 3,dx
v = \displaystyle\int e^{4x},dx = \frac{e^{4x}}{4}.
Passo 4
Aplicando a integração por partes:
Passo 5
Calculando a integral remanescente, temos:
Passo 6
Agora podemos fatorar
e combinar coeficientes para escrever tudo como uma única fração, chegando à forma final.