Usando a simplificação, obtenha os limites:
lim x 5 5-x25-x^2

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto5 5-x25-x^2. Esse tipo de problema envolve limites de funções racionais e vamos usar fatoração e simplificação para resolver.

Passo 2

Ao substituir x=5 diretamente, o numerador vira 5-5=0 e o denominador 25-5^2=0, resultando em uma indeterminação 00.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos o denominador:
25 - x^2 = (5 - x)(5 + x)

Passo 4

Cancelamos o fator comum 5 - x no numerador e no denominador, ficando a expressão equivalente 15+x para xneq5.

Passo 5

Com a função simplificada 15+x, basta substituir x=5 para obter o valor do limite sem indeterminação.

Resposta

\tfrac{1}{10}

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