Usando a simplificação, obtenha os limites:
lim x 4 x^2-16x-4

Passo 1

A questão pede para calcular o limite limxto4x^2-16x-4. O conteúdo é cálculo de limites de funções e vamos precisar usar o fato de que, ao obter uma indeterminação 0/0, podemos fatorar e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, verificamos a substituição direta de x=4: numerador 4^2-16=0 e denominador 4-4=0, o que gera a forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Para contornar a indeterminação, fatoramos o polinômio do numerador. Note que
x^2-16=(x-4)(x+4)
Logo, a expressão original fica
x^2-16x-4=(x-4)(x+4)x-4

Passo 4

Podemos simplificar o fator x-4 (sempre que xneq4), resultando na função equivalente
x+4
Por fim, calculamos o limite da função simplificada: basta substituir x=4 em x+4, obtendo
4+4=8

Resposta

8

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