Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
integral cotg^2 x cossec^2 x d x

Passo 1

A integral dada é integral cot^2 x,csc^2 x,dx. O conteúdo aqui é integração por substituição trigonométrica, e vamos usar que ddx(cot x)= -csc^2 x.

Passo 2

Escolhemos u = cot x. Então du = -csc^2 x,dx, o que implica csc^2 x,dx = -du. Substituindo,
integral cot^2 x,csc^2 x,dx = integral u^2(-du) = -integral u^2,du

Passo 3

Agora integramos:
-integral u^2,du = -u^33 + C

Passo 4

Voltando para x, com u=cot x, concluímos que

Resposta

-cot^3 x3 + C

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