Calcule:
integral(e^x-e^-x+1e^3 x+3^x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(e^x-e^-x+e^-3x+3^xr),dx
Este conteúdo é integrais de funções exponenciais, e vamos usar a regra geral
integral e^a x,dx=1ae^a x+C
além de integral a^x,dx=a^xln a+C.

Passo 2

Vamos integrar cada termo separadamente:
  1. integral e^x,dx=e^x+C1.
  2. integral(-e^-x),dx=-integral e^-x,dx=-(-e^-x)=e^-x+C2.
  3. integral e^-3x,dx=1-3e^-3x=-tfrac13e^-3x+C3.
  4. integral3^x,dx=3^xln3+C4.

Passo 3

Somando todos os resultados (e agrupando as constantes num único C), obtemos
e^x+e^-x-tfrac13e^-3x+3^xln3+C .

Resposta

e^x+e^-x-tfrac13e^-3x+tfrac3^xln3+C

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