Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
integral x^4 e^-x^5 d x

Passo 1

Neste exercício queremos calcular integral x^4 e^-x^5,dx usando o método de substituição. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar identificar uma parte cuja derivada apareça fora do exponencial.

Passo 2

Observamos que a parte interna do exponencial é -x^5, então escolhemos a substituição u = -x^5. Isso vai simplificar a integral.
Calculamos a diferencial de u. Temos du = -5x^4,dx, o que implica x^4,dx = -tfrac15,du.

Passo 3

Substituímos na integral original:
integral x^4 e^-x^5,dx = integral e^u l(-tfrac15,dur) = -tfrac15 integral e^u,du

Passo 4

Agora basta integrar e^u:
-tfrac15 integral e^u,du = -tfrac15 e^u + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x usando u = -x^5, resultando em - tfrac15 e^-x^5 + C.

Resposta

-tfrac15e^-x^5 + C

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