Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
Passo 1
Neste exercício queremos calcular
usando o método de substituição. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar identificar uma parte cuja derivada apareça fora do exponencial.
Passo 2
Observamos que a parte interna do exponencial é
, então escolhemos a substituição
. Isso vai simplificar a integral.
Calculamos a diferencial de . Temos
, o que implica
.
Calculamos a diferencial de
Passo 3
Substituímos na integral original:
Passo 4
Agora basta integrar
:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
usando
, resultando em
.