Cônicas e Quádricas
Determine a natureza da cônica
Determine a natureza da cônica
Passo 1
Enunciado resumido: Temos a cônica dada por
O conteúdo é cônicas (mais precisamente identificação de tipo de cônica). Vamos precisar completar quadrados para colocar na forma canônica e então identificar se é elipse, hipérbole, parábola, etc.
Passo 2
Primeiro passo de resolução: divido toda a equação por 2 para simplificar coeficientes. Obtemos
Passo 3
Segundo passo: completo o quadrado em
e
.
Para :
Para
Para
$$y^{2}+2y = (y+1)^{2}-1.
$$Logo,
Passo 4
Terceiro passo: substituo de volta na equação:
Isso dá
ou
Passo 5
Quarto passo: divido ambos os lados por 11 para colocar na forma padrão de hipérbole:
$$\frac{(x-1)^{2}}{11} - \frac{(y+1)^{2}}{11/2} = 1.
$$
Essa é a forma canônica de uma hipérbole com centro em , eixo transverso paralelo ao eixo
e semi-eixos
,
.
Essa é a forma canônica de uma hipérbole com centro em
Resposta
Trata-se de uma hipérbole com centro em (1, -1) e eixos principais alinhados aos eixos coordenados.