Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método da substituição. Vamos precisar reconhecer uma parte da derivada de
no integrando para facilitar a mudança de variável.
Passo 2
Percebemos que se fizermos a substituição
, então derivando ambos os lados obtemos
Reorganizando, temos
.
Passo 3
Agora reescrevemos a integral em função de
:
Para integrar, separamos em duas partes:
logo o resultado em
é
.
Passo 4
Finalmente, voltamos à variável
usando
. Substituindo de volta, obtemos a primitiva: