Seja
uma função contínua. Determine a solução geral da EDO
em
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem
, com
contínua em
. O conteúdo é equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem não homogêneas (a parte homogênea
), e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para integrar duas vezes.
Passo 2
Como
é contínua em
, existe uma primitiva
tal que
. Integramos a EDO original uma vez para reduzir a ordem:
Aqui
é a primeira constante de integração.
Passo 3
Agora integramos novamente para obter
. Chamamos de
uma primitiva de
, isto é,
. Assim, integrando
obtemos:
Onde
é a segunda constante de integração.
Resposta
A solução geral da EDO é
em que
e
, e
.