Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais:
integral 3 x(5 x^2+6) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral 3xl(5x^2+6r),dx usando o método de substituição, que faz parte do conteúdo de integração por mudança de variável.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 5x^2 + 6. Então derivando ambos os lados temos:
du = ddx(5x^2+6),dx = 10x,dx
Isolando x,dx:
x,dx = 110,du

Passo 3

Agora reescrevemos a integral original em função de u. Observe que
3xl(5x^2+6r),dx = 3,(5x^2+6),x,dx = 3,u,(x,dx) = 3,ucdot 110,du = 310,u,du

Passo 4

Logo a integral fica
integral 3xl(5x^2+6r),dx = 310integral u,du

Passo 5

Integramos em u:
310integral u,du = 310cdot u^22 + C = 320u^2 + C

Passo 6

Por fim substituímos u = 5x^2+6 de volta para a variável original:

Resposta

320(5x^2+6)^2 + C

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