Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
usando o método da substituição. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral e técnicas de substituição para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar o método da substituição. Vamos escolher uma parte da função para substituir por uma nova variável
. Aqui, vamos definir:
Passo 4
Com
, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 6
Agora, precisamos integrar
em relação a
. A integral de
é:
No nosso caso,
, então:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.