Calcule as integrais indefinidas:
integral(x^6-5 x^4+2 x^3-x^2+1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! A gente precisa calcular:
integral(x^6 - 5x^4 + 2x^3 - x^2 + 1) dx
Aqui, estamos trabalhando com integração de polinômios. Para isso, vamos usar a regra do poder para integrais. Vamos precisar integrar cada termo da expressão separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do poder para integrais. Se temos um termo da forma integral x^n dx = x^n+1n+1 + C , a integral é:
Onde é a constante de integração. Vamos aplicar essa regra a cada termo do nosso polinômio.

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Integrando integral x^6 dx = x^77 :
    integral -5x^4 dx = -5 cdot x^55 = -x^5
  2. Integrando integral 2x^3 dx = 2 cdot x^44 = x^42 :
    integral -x^2 dx = -x^33
  3. Integrando integral 1 dx = x :
  4. Integrando :
  5. Integrando :

Passo 4

Agora, juntando todas as integrais que calculamos:
x^77 - x^5 + x^42 - x^33 + x + C

Resposta

A integral indefinida é:
x^77 - x^5 + x^42 - x^33 + x + C

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