Calcule as integrais usando os métodos de integração por partes, substituição ou ambos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado aos métodos de integração por partes e, possivelmente, substituição. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar esses métodos passo a passo. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos usar o método de integração por partes, que é baseado na fórmula:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Para integrais envolvendo polinômios e exponenciais, uma boa estratégia é deixar o polinômio como
porque sua derivada vai simplificar o problema.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Agora, temos uma nova integral para resolver:
. Vamos simplificar retirando a constante:
Passo 5
Precisamos resolver
. Vamos aplicar novamente a integração por partes. Definimos:
Calculando
e
:
Passo 6
Aplicando a fórmula da integração por partes nessa nova integral:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Voltando à nossa expressão anterior:
Vamos distribuir o
:
Resposta
Portanto, a integral
é: