Beleza! A gente vai resolver a integral definida . Vamos precisar usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente integrais que envolvem expressões quadráticas dentro de raízes. Vamos seguir passo a passo para entender como resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz: . Isso pode ser reescrito como:
Passo 3
Para facilitar a integral, vamos completar o quadrado na expressão quadrática. Isso ajuda a transformar a expressão em uma forma que podemos integrar mais facilmente. Completando o quadrado para :
Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, a integral fica:
Para resolver essa integral, vamos fazer uma substituição para simplificar. Vamos definir . Então, .
Quando , ; e quando , .
Passo 5
Substituindo na integral:
Essa é uma integral padrão que resulta em uma função arco seno. A fórmula que usamos aqui é: